Primer Cuatrimestre
Asignatura: Algorítmica
- Diseño, análisis y corrección de algoritmos.
- Fundamentos matemáticos.
- Estructura de datos.
- Métodos de construcción de algoritmos.
Asignatura: Análisis Funcional
- Topologías débiles y dualidad.
- Teorema de Krein-Milman.
- Espacios clásicos de funciones y sus duales.
- Distribuciones.
- Geometría de Espacios de Banach.
- Aplicaciones.
Asignatura: Análisis Real y Armónico
- Construcción de medidas e Integración.
- Teorema de Radon-Nikodym.
- Medida producto: integrales reiteradas.
- Transformada de Fourier.
- Convolución y aproximaciones de la identidad.
- Aplicaciones.
Asignatura: Ecuaciones en Derivadas Parciales y Aplicaciones
- Algunas herramientas del Análisis Funcional.
- Estudio cualitativo de EDPs no lineales: Existencia y unicidad de solución, regularidad, comportamiento asintótico, …
- Aplicaciones: ecuaciones elípticas, ecuaciones parabólicas, leyes de conservación, ecuaciones de la Mecánica de Fluidos, etc.
Asignatura: Geometría Algebraica
- Fundamentos de la Geometría Algebraica.
- Puntos singulares.
- Álgebra local.
- Teoría de la dimensión.
- Técnicas topológicas y de Análisis complejo.
- Aplicaciones.
Asignatura: Geometría Semi-Riemanniana
- Geometría Riemanniana.
- Teoría de Subvariedades.
- Geometría de Lorentz.
Asignatura: Lógica Computacional y Teoría de Modelos
- Lenguajes y estructuras de primer orden.
- Completitud, categoricidad y decidibilidad de teorías.
- Algoritmos en lógica (proposicionales, ecuacionales y fragmentos decidibles).
- Demostración automática de teoremas.
- Modelos con propiedades especiales: existencialmente cerrados, saturados, primos,...
- Aplicaciones: Incompletitud e independencia. Programación funcional y lógica.
Asignatura: Minería Estadística de datos
- Reducción de la dimensión.
- Aprendizaje estadístico supervisado.
- Aprendizaje estadístico no supervisado.
- Técnicas estadísticas en bioinformática.
- Redes bayesianas.
Asignatura: Modelado y Predicción estadística
- Modelos de regresión.
- Análisis de supervivencia.
- Modelos para datos espaciales.
- Análisis de datos funcionales.
- Modelos e inferencia en poblaciones finitas.
Asignatura: Optimización
- Optimización en redes: Problemas de Flujos; Problemas de Conectividad.
- Programación no lineal: Condiciones de Optimalidad y Algoritmos; Teoría Lagrangiana.
- Optimización en dimensión infinita: Condiciones de Optimalidad y Algoritmos; Control Óptimo.
Asignatura: Procesos Estocásticos. Aplicaciones
- Cadenas de Markov.
- Procesos de Poisson y nacimiento y muerte.
- Procesos de renovación. Martingalas.
- Movimiento Browniano.
- Series cronológicas.
Asignatura: Sistemas Dinámicos
- Sistemas Dinámicos como modelos de fenómenos de evolución temporal.
- Teoría geométrica de sistemas finito-dimensionales.
- Estabilidad; concepto de atractor.
- Teoría local de bifurcaciones.
- Semigrupos y grupos de operadores lineales.
- Semigrupos analíticos.
- Aplicación a las EDP del calor, de ondas, de Schrödinger.
Asignatura: Teoría de Grafos y Geometría Computacional
- Familias, estructura y representación de grafos.
- Teoría algebraica.
- Teoría extremal.
- Problemas básicos en Geometría Computacional.
- Teselaciones y subdivisiones.
- Algoritmos geométricos.
- Aplicaciones.
Asignatura: Teoría de la Complejidad Computacional
- Modelos de Computación.
- Medidas abstractas y clases de complejidad.
- El problema P versus NP.
- Problemas NP-completos.
- Reducciones.
Asignatura: Topología Algebraica
- Homología.
- Cohomología.
- Homotopía.
- Aplicaciones: teorema de separación de Jordan-Brouwer, los teoremas de punto fijo de Brouwer y Lefschetz, dualidad en variedades.
Segundo Cuatrimestre
Asignatura: Álgebras no asociativas y Teoría de representaciones
- Grupos finitos: representaciones.
- Grupos y álgebras de Lie.
- Álgebras de Lie clásicas.
- Clasificación de las álgebras de Lie complejas semisimples.
- Diagramas de Dynkin.
- Introducción a las álgebras de Lie resolubles, nilpotentes y filiformes.
- Introducción a otras álgebras no asociativas: álgebras de Leibniz.
Asignatura: Análisis Numérico de Ecuaciones Diferenciales
- Método de las Diferencias Finitas.
- Método de los Elementos Finitos.
- Aplicación a la resolución numérica de EDP elípticas, parabólicas e hiperbólicas.
Asignatura: Criptografía
- Conceptos básicos:
- Confidencialidad.
- Criptoanálisis y tipos de ataques.
- Criptografía simétrica y asimétrica.
- Funciones resumen y firma digital.
- Algoritmos básicos:
- Tests de primalidad.
- Algoritmos de factorización.
- Logaritmos discretos.
- Curvas elípticas sobre cuerpos finitos.
- Protocolos: Pruebas de conocimiento cero.
- Esquemas de uso compartido de secretos.
- Firmas ciegas, acreditación e identificación.
- Voto electrónico.
- E-comercio, moneda electrónica.
Asignatura: Fractales y Procesos Iterativos
- Medidas de Hausdorff y dimensión de Hausdorff.
- Teoremas de punto fijo.
- Fractales. Ejemplos notables.
- Procesos iterativos para la construcción de fractales.
- Distancia de Hausdorff.
- Convergencia de conjuntos.
- Aplicación de teoremas de punto fijo a la construcción de fractales.
Asignatura: Modelado y Simulación Numérica
- Modelado matemático mediante principios físicos y procedimientos asintóticos.
- Ejemplos de modelado en mecánica de medios continuos.
- Técnicas avanzadas de implementación numérica.
- Aplicaciones.
Asignatura: Modelado y Simulación Topológica
- Introducción a la Topología Computacional.
- Dato topológico: representación, análisis y procesamiento.
- Topología computacional aplicada al modelado y simulación.
Asignatura: Modelos Matemáticos en Logística y Transporte
- Introducción a la optimización combinatoria.
- Modelos de localización.
- Modelos de diseño de redes.
- Modelos de rutas.
- Gestión de la cadena de suministro.
- Modelos de diseño de horarios y secuenciación.
- Análisis y Modelado de Sistemas de Transporte.
Asignatura: Teoría de Juegos
- Juegos no cooperativos, equilibrios, otros conceptos de solución.
- Juegos cooperativos, core, valor de Shapley, índices de poder.
- Juegos de investigación operativa.
Asignatura: Variable Compleja y Operadores
- Aproximación racional y polinómica.
- Teoría espectral y cálculo funcional.
- Teoría geométrica de funciones.
- Espacios de Banach de funciones analíticas.
Trabajo Fin de Máster
Consistirá en la realización por parte del estudiante, bajo la dirección de un tutor, de un proyecto, memoria o estudio sobre un tema de trabajo que se le asignará y en el que desarrollará y aplicará conocimientos, capacidades y competencias adquiridos en la titulación. Para todo el proceso relacionado con el Trabajo Fin de Máster se tendrá en cuenta la normativa correspondiente.
Primer o Segundo Cuatrimestre
Asignatura: Introducción al Trabajo Fin de Máster
Los establecidos en la el Trabajo Fin de Máster mediante acuerdo individual entre cada alumno y su tutor para el Trabajo Fin de Máster asignado por la Comisión Académica del Máster.
Asignatura: Prácticas Externas Optativas
Las Prácticas Externas Optativas son un conjunto de actividades orientadas a un aprendizaje basado en la acción y la experiencia para permitir la adquisición e integración de destrezas y conocimientos. Los estudiantes deberán realizar las prácticas desarrollando las competencias asociadas al título.
Puede consultarse la asignación docente por Departamentos y áreas para el curso 2015/2016 aquí.
