Aritmética de la regla y el compás

Las construcciones con regla y compás alcanzaron gran auge en la Grecia clásica. Algunas construcciones fueron resueltas con éxito mientras que otras quedaron pendientes de elaborar o bien probar su imposibilidad con estas dos herramientas.
Gauss caracterizó los polígonos regulares que pueden ser construidos con regla y compás: el número de lados debe ser una potencia de 2 por el producto de primos de Fermat distintos. A su vez, sugirió considerar la misma cuestión para los polígonos regulares inscritos en la curva lemniscata. Abel asumió la tarea y, admirablemente, llegó a la misma caracterización para el número de lados en el caso de polígonos regulares lemniscáticos.
En la charla vamos a repasar este punto de encuentro entre la geometría, el álgebra y el análisis, prestando especial atención a la construcción efectiva del triángulo equilátero y el pentágono regular lemniscático.