Estructuras geométricas: de Euclides a la teoría de cuerdas

Resumen: Las variedades diferenciables sirven de espacios naturales en los que tratar los problemas geométricos o físicos. Pero tan importante como el espacio es la estructura geométrica que subyace. La geometría euclídea o las geometrías hiperbólicas son ejemplos paradigmáticos de estructuras geométricas homogéneas. Otras estructuras vienen dadas por tensores, como la estructura compleja o la simpléctica, importantes en geometría algebraica o mecánica geométrica. El teorema de holonomía de Berger nos muestra la relevancia de estructuras asociadas a los cuaterniones y a los octoniones. Estas últimas, en variedades de dimensiones curiosas aparecen en novedosas teorías de física matemática, como la teoría de cuerdas y la supersimetría.