¿Necesitas entrelazamiento cuántico? No te preocupes, ¡elige al azar!

Dado un sistema cuántico compuesto por varios subsistemas, una cuestión crucial en la práctica es determinar si se encuentra en un estado entrelazado, es decir, un estado en el que las correlaciones entre los subsistemas no pueden describirse mediante un modelo clásico. De hecho, es la presencia de estas correlaciones intrínsecamente cuánticas lo que permite a los sistemas cuánticos ofrecer una ventaja sobre los clásicos en las tareas de procesamiento de la información. Matemáticamente, el entrelazamiento puede caracterizarse y cuantificarse utilizando ciertas normas sobre productos tensoriales de espacios de Banach. Comenzaré introduciendo todos los conceptos necesarios, tanto de la física cuántica como del análisis funcional, y explicaré su interacción en detalle. A continuación, abordaré la siguiente pregunta general: ¿Cómo podemos encontrar estados cuánticos extremadamente entrelazados? Veremos que seleccionarlos al azar es, en realidad, una estrategia sorprendentemente eficaz. De hecho, los estados cuánticos aleatorios resultan tener una cantidad de entrelazamiento que está genéricamente cerca del máximo. Demostrar este resultado se reduce a estimar ciertas normas de ciertos tensores aleatorios, lo que se puede hacer gracias a herramientas del análisis geométrico asintótico.